游戏知识实验课：属性收益趋近上限时的边际增加——参数10的十三组边际收益（练习26）

每多加一点属性都增加同样效果，是一种规则；越往后每点增加越少，则是另一种规则。给出明确的分式曲线，可以直接比较不同基础值上加一点的收益。

本篇用一组独立输入把规则展开为可重复核对的记录。先确认单位、编号及边界，再自行尝试推演，然后寻找与下面过程第一次不同的位置。所有结果只在这里写明的规则下成立，不能当作所有游戏的统一实现。

规则与输入

属性点数是非负整数，效果定义为一百乘点数再除以参数加点数，参数为正整数。效果从零开始并始终低于一百；逐项比较当前效果、加一点后的效果和两者差，全部使用精确分数。

曲线参数10 [0, 1, 10, 20, 87, 25, 3, 54, 26, 61, 64, 83, 63]

逐步推演

属性0点，当前效果100×0/(10＋0)＝0；加一点变为100/11，本次增加100/11，距离上限仍有1000/11。

属性1点，当前效果100×1/(10＋1)＝100/11；加一点变为50/3，本次增加250/33，距离上限仍有250/3。

属性10点，当前效果100×10/(10＋10)＝50；加一点变为1100/21，本次增加50/21，距离上限仍有1000/21。

属性20点，当前效果100×20/(10＋20)＝200/3；加一点变为2100/31，本次增加100/93，距离上限仍有1000/31。

属性87点，当前效果100×87/(10＋87)＝8700/97；加一点变为4400/49，本次增加500/4753，距离上限仍有500/49。

属性25点，当前效果100×25/(10＋25)＝500/7；加一点变为650/9，本次增加50/63，距离上限仍有250/9。

属性3点，当前效果100×3/(10＋3)＝300/13；加一点变为200/7，本次增加500/91，距离上限仍有500/7。

属性54点，当前效果100×54/(10＋54)＝675/8；加一点变为1100/13，本次增加25/104，距离上限仍有200/13。

属性26点，当前效果100×26/(10＋26)＝650/9；加一点变为2700/37，本次增加250/333，距离上限仍有1000/37。

属性61点，当前效果100×61/(10＋61)＝6100/71；加一点变为775/9，本次增加125/639，距离上限仍有125/9。

属性64点，当前效果100×64/(10＋64)＝3200/37；加一点变为260/3，本次增加20/111，距离上限仍有40/3。

属性83点，当前效果100×83/(10＋83)＝8300/93；加一点变为4200/47，本次增加500/4371，距离上限仍有500/47。

属性63点，当前效果100×63/(10＋63)＝6300/73；加一点变为3200/37，本次增加500/2701，距离上限仍有500/37。

每次加点收益为正，但固定参数下，点数越大，额外一点带来的提升越小。

怎样独立检查

把相邻两次效果相减，差应等于一百乘参数除以两个相邻分母的乘积。参数固定时分母随点数增大，所以每点边际收益下降；这是本例公式的结论，不依赖浮点近似。

这条曲线仅是虚构属性设计，不代表任何具体游戏的真实公式。效果接近上限并不意味着有限点数就能真正达到上限。若还有额外乘区、取整或上限截断，应将它们另行写明，不能直接套用这里的差值。

练习时先保存原始输入及中间结果，再只改变一个条件观察差异。重点检查空状态、相同数值、恰好到达边界和最后一步。不要为了凑出相同的最终结果而忽略较早出现的偏差，过程和结论都应能由同一套规则解释。